これは単純に考えていては絶対に解けない。
この天秤は重さの差によって沈み方に違いがあり（当然差が大きいほどより沈む）、
この微妙な違いから重さの違いを推測する高度なテクニックが要求される。

普＝普通の分銅、重＝重い分銅、軽＝軽い分銅として
（普重）＿（普普）もしくは（普普）＿（普軽）もしくは（普普）＿（普）の時、左にやや傾く。
（普重）＿（普）もしくは（普普）＿（軽）の時、左にかなり傾く。
（普普）＿（重）もしくは（普軽）＿（普）の時、左にほんの少し傾く。
これらを踏まえた上で考えていく。

まず分銅を左に４つ、右に３つ乗せる。考えられる組み合わせとしては
（１）　左にやや傾く　⇒　（普普普普）＿（普普普）
（２）　左にほんの少し傾く　⇒　（普普普普）＿（普普重）もしくは（普普普軽）＿（普普普）
（３）　左にかなり傾く　⇒　（普普普普）＿（普普軽）もしくは普普普重）＿（普普普）

（１）の場合、皿の上の７つは正しく、残った５つの中に重さの違う分銅がある。
　⇒　残りの５つのうち３つを皿に乗せ、正しい３つの分銅と比べる。
　⇒　どちらかに傾けばその３つの中に重さの違う分銅がある。
　⇒　水平を保てば残りの２つの中に重さの違う分銅がある。
（２）の場合、４つ乗っている方の分銅を２つずつにして天秤にかける。
　⇒　水平を保てばはじめの３つの中に重い分銅がある。
　⇒　傾けば軽かったほうのどちらか一方が軽い分銅である。
（３）の場合、４つ乗っている方の分銅を２つずつにして天秤にかける。
　⇒　水平を保てばはじめの３つの中に軽い分銅がある。
　⇒　傾けば重かったほうのどちらか一方が重い分銅である。

とりあえず細かいやり方は割愛したが、一応悩んだ末にたどり着いた答えがこれ。